【资料图】
一、题文
(原创题)一个有趣的问题——古希腊哲学家芝诺曾提出过许多佯谬．其中最著名的一个命题是“飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟”．芝诺的论证是这样的：如图所示，假定开始时阿喀琉斯离开乌龟的距离为OA＝L，他的速度为v 1 ，乌龟的速度为v 2 ，且v 1 ＞v 2 ．当阿喀琉斯第一次跑到乌龟最初的位置A时，乌龟在此期间爬到了另一位置B，显然 ；当阿喀琉斯第二次追到位置B时，乌龟爬到了第三个位置C，且 ；当阿喀琉斯第三次追到位置C时，乌龟爬到了第四个位置D，且 …如此等，尽管它们之间的距离会愈来愈近，但始终仍有一段距离．于是芝诺得到“结论”：既然阿喀琉斯跑到乌龟的上一个位置时，不管乌龟爬得多慢，但还是前进了一点点，因而阿喀琉斯也就永远追不上乌龟． 显然飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟的命题是错误的，请分析探究究竟错在哪个地方？
二、解答
答案： 解析： 两个要点：(1)这个结论不对．因为乌龟相对飞毛腿阿喀琉斯以速度v相＝v1－v2向左运动，因此肯定能追上的，并且所需的时间只要 ． (2)芝诺把阿喀琉斯每次追到上一次乌龟所达到的位置作为一个“周期”，用来作时间的计量单位，因此这个周期越来越短，虽然这样的周期有无数个，但将这些周期全部加起来，趋向于一个固定的值，这个固定的值就是 ．本文到此结束，希望对大家有所帮助。
