【资料图】
一、题文
如图,顶角为的等腰三角形,其底边与腰之比等k,这样的三角形称为黄金三角形,已知腰AB=1,为第一个黄金三角形,为第二个黄金三角形,为第三个黄金三角形以此类推,第2020个黄金三角形的周长()
二、解答
[答案]D三、分析
[答案]D[解析][分析]根据相似三角形对应角相等,对应边成比例,求出前几个三角形的周长,进而找出规律:第n个黄金三角形的周长为kn-1(2+k),从而得出答案.[详解]解:∵AB=AC=1,∴△ABC的周长为2+k; △BCD的周长为k+k+k2=k(2+k);△CDE的周长为k2+k2+k3=k2(2+k);依此类推,第2020个黄金三角形的周长为k2019(2+k).故选:D.[点睛]此题考查黄金分割,相似三角形的性质,找出各个三角形周长之间的关系,得出规律是解题的关键.本文到此结束，希望对大家有所帮助。
