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一、题文
直角三角形有一个性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,请写出这个定理的逆命题:并判断,该逆命题是_____命题(填“真”或“假”)并说明理由.
二、分析
【分析】(1)写出逆命题即可;(2)根据直角三角形的判定解答即可.【详解】解:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为:三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(2)真命题.证明如下:已知:如图,在△ABC中,点D是AB的中点,连接CD,且CD=AB.求证:△ABC是直角三角形.证明:∵点D是AB的中点∴AD=BD∵CD=AB,∴AD=BD=CD,∴∠DAC=∠ACD,∠DCB=∠DBC∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC=180°∴∠ACD+∠DCB=90°,即∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形.【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.
三、解答
(1)三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形;(2)真命题,理由见解析
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