(资料图片)
一、题文
对于平面直角坐标系：xOy内任意一点P．过P点作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．（1）点A（2，0），B（4，4），C（-2，）的垂点距离分别为______，______，______．（2）点P在以Q（，1）为圆心，半径为3的⊙Q上运动，求出点P的垂点距离h的取值范围；（3）点T为直线l：y=x+6位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．
二、解答
2 4三、分析
解：（1）如图1，点A（2，0）的垂点距离为OA=2，连接OB，过点B作BN⊥x轴于M，作BN⊥y轴于N，∴∠BNO=∠BMO=90°，∵∠MON=90°，∴∠MON=∠BMO=∠BNO=90°，∴四边形OMNB是矩形，∴MN=OB，∴点B（4，4）的垂点距离为MN=OB==4，同理：点C的垂点距离为=，故答案为：2，4，；（2）如图2，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，连接OP，由（1）知，点P的垂点距离h=OP，∵点Q的坐标为（，1），∴OQ=2，∵PQ-OQ≤OP≤OQ+PQ，∴3-2≤OP≤3+2，∴1≤OP≤5，∴1≤h≤5；（3）如图3，设直线l与x轴，y轴的交点为A，B，针对于直线y=x+6，令x=0，则y=6，∴B（0，6），∴OB=6，令y=0，则x+6=0，∴x=-2，∴A（-2，0），∴OA=2，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=60°，过点O作OM⊥l于M，∴AM=OA•cos∠OAB=2•cos60°=，过点M，N分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，同理：AC=，即OC=，∵OA=ON，∠BAO=60°，∴△AON是等边三角形，∴OD=OA=，∴t=-或-≤t＜0．（1）先判断出MN=OB，即可用两点间的距离公式求解；（2）先判断出h=OP，再判断出OQ+PQ≤OP≤OQ+PQ，即可得出结论；（3）先求出点A，B坐标，进而求出OA=OB，再找出分界点，利用锐角三角函数求解即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了矩形的判定和性质，三角形的三边关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，找出分界点是解本题的关键．本文到此结束，希望对大家有所帮助。
