(资料图)
一、题文
某玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售，设购入A玩具为x(件)，B玩具为y(件)． (1)若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨共购进A、B型玩具各多少件？ (2)若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？ (3)为了增加玩具种类，张阿姨决定在1200元的基础上再增加投入，同时购进玩具A、B、C，己知玩具C批发价为每件25元，所购三种玩具全部售出，经核算，三种玩具的总利润相同，且A、C两种玩具的销量之和是玩具B销量的4.5倍，求玩具C每件的售价m=___________元(直接写出m的值)．
二、解答
解：(1)由题意可得，解得，．(2)设利润为W元，∵购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，，解得：．由W关于x的函数单调递减可知，当x=15时，W取最大值，最大值为225，此时y=(1200-30×15)÷50=15．故购进玩具A、B的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．(3)设三种玩具分别购进a、b、c件，由已知得解得：m=29．答：玩具C每件的售价为29元．三、分析
本题考查了一次函数的性质、解二元一次方程组即解一元一次不等式，解题的关键：(1)列出关于x、y的二元一次方程组；(2)解一元一次不等式得出x的取值范围；(3)设三种玩具分别购进a、b、c件，列出方程，舍而不求.本题属于中档题，(1)(2)难度不大，(3)有点难度，此题中设了3个未知数，单在解方程组时并未求取a、b、c的值，而是根据比例关系直接求出了m，我们在日常做题中常常会用到舍而不求这种方法．(1)根据总价=单价×数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；(2)设利润为W元，找出利润W关于x的函数关系式，由购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量找出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范围，由W关于x的函数单调性即可解决最值问题；(3)设三种玩具分别购进a、b、c件，结合已知列出关于a、b、c的一元一次方程组，设而不求，由比例关系可得出m的值．本文到此结束，希望对大家有所帮助。
