(资料图片)
一、题文
什么叫做勾股数
二、解答
勾股数又名毕氏三元数 凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数.所谓勾股数,一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(a,b,c). 即a2+b2=c2,a,b,c∈N 又由于,任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数,所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组. 关于这样的数组,比较常用也比较实用的套路有以下两种：第一套路 当a为大于1的奇数2n+1时,b=2n^2+2n,c=2n^2+2n+1. 实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数,例如： n=1时(a,b,c)=(3,4,5) n=2时(a,b,c)=(5,12,13) n=3时(a,b,c)=(7,24,25) ...... 这是最经典的一个套路,而且由于两个连续自然数必然互质,所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的.第二套路 2、当a为大于4的偶数2n时,b=n^2-1,c=n^2+1 也就是把a的一半的平方分别减1和加1,例如： n=3时(a,b,c)=(6,8,10) n=4时(a,b,c)=(8,15,17) n=5时(a,b,c)=(10,24,26) n=6时(a,b,c)=(12,35,37) ...... 这是次经典的套路,当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数,所以该勾股数组必然不是互质的；而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质,所以该勾股数组互质. 所以如果你只想得到互质的数组,这条可以改成,对于a=4n (n>=2),b=4n2-1,c=4n2+1,例如： n=2时(a,b,c)=(8,15,17) n=3时(a,b,c)=(12,35,37) n=4时(a,b,c)=(16,63,65) ......常见勾股数 3,4,5 ：勾三股四弦五 5,12,13 ：5·12记一生 6,8,10：连续的偶数 8,15,17 ：八月十五在一起特殊勾股数 连续的勾股数只有3,4,5 连续的偶数勾股数只有6,8,10
本文到此结束，希望对大家有所帮助。
