(资料图)
一、题文
《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青），将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边，由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是（）①由图1和图2面积相等可得；②由，可得；③由可得；④由可得
二、分析
根据题意求出AD，AE，AF，然后可判断②③④对，根据面积相等，可判断①对．
三、解答
由图1和图2面积相等ab=(a+b)d,可得d=aba+b，①对；由题意知图3面积为12ab=12a2+b2−−−−−−√AF,AF=aba2+b2−−−−−−√，AD=12BC=12a2+b2−−−−−−√，图3设正方形边长为x,由三角形相似,a−xx=xb−x,解之得x=aba+b,则AE=2√aba+b；可以化简判断②③④对，故选：A.本文到此结束，希望对大家有所帮助。
