【独家】已知函数f（x）
互联网 | 2023-01-11 10:07:45
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一、题文
(16分)已知函数f(x)=是定义在R上的奇函数.(1)求a的值;(2)判断并证明函数f(x)的单调性,并利用结论解不等式f()+f(3x﹣2)
二、解答
(16分)已知函数f(x)=是定义在R上的奇函数.(1)求a的值;(2)判断并证明函数f(x)的单调性,并利用结论解不等式f()+f(3x﹣2)<0;(3)是否存在实数k,使得函数f(x)在[m,n]上的取值范围是[,],若存在,求出实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.[解答]解:(1)函数f(x)=是定义在R上的奇函数,可得f(0)=0,即=0,解得a=1;(2)f(x)=在R上为增函数.理由是:f(x)=1﹣,设x12,则f(x1)﹣f(x2)=(1﹣)﹣(1﹣)=,由x12,可得3<3,即得3﹣3<0,(1+3)(1+3)>0,则f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)2),可得f(x)在R上递增;f()+f(3x﹣2)<0,即为f()<﹣f(3x﹣2)=f(2﹣3x),由f(x)在R上递增,可得<2﹣3x,即为<0,即为或,可得解集为(﹣∞,﹣)∪(1,2);(3)假设存在实数k,使得函数f(x)在[m,n]上的取值范围是[,],由f(x)在R上递增,可得=,=,即=有两个不等实根,设3x=t(t>0),则t2﹣(k+1)t﹣k=0有两个不等的正根,则即为,可得﹣3+2故存在实数k∈(﹣3+2,0),使得函数f(x)在[m,n]上的取值范围是[,].本文到此结束，希望对大家有所帮助。
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