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一、题文
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足:,求数列{bn}的通项公式;(Ⅲ)令(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.
二、解答
[解答]解:(Ⅰ)当n=1时,a1=S1=2,当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n(n+1)﹣(n﹣1)n=2n,知a1=2满足该式,∴数列{an}的通项公式为an=2n.(Ⅱ)∵(n≥1)①∴②②﹣①得:,bn+1=2(3n+1+1),故bn=2(3n+1)(n∈N*).(Ⅲ)=n(3n+1)=n•3n+n,∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=(1×3+2×32+3×33+…+n×3n)+(1+2+…+n)令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n,①则3Hn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②①﹣②得:﹣2Hn=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=∴,…∴数列{cn}的前n项和…三、分析
[分析](Ⅰ)当n=1时,a1=S1=2,当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n(n+1)﹣(n﹣1)n=2n,由此能求出数列{an}的通项公式.(Ⅱ)由(n≥1),知,所以,由此能求出bn.(Ⅲ)=n(3n+1)=n•3n+n,所以Tn=c1+c2+c3+…+cn=(1×3+2×32+3×33+…+n×3n)+(1+2+…+n),令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n,由错位相减法能求出,由此能求出数列{cn}的前n项和.本文到此结束，希望对大家有所帮助。
